28 июня 1941 года Григорий Голиков был призван на службу в Красную Армию. С июля он уже воевал на фронтах Великой Отечественной войны — Ленинградском и Волховском. В 1942 году окончил курсы младших лейтенантов.
Биография Григория Голикова была типичной для многих молодых людей, родившихся в сельской глубинке. Он появился на свет зимой 1914 года в крестьянской семье, которая проживала в селе Новое Грязное Моршанского уезда (сейчас Сосновского округа). Окончил сельскую школу и уехал работать на завод «Красный кирпичник» в Слуцкий район Ленинградской области. Там он трудился вплоть до 1941 года, прошёл путь от землекопа до начальника электроцеха. Окончил пять курсов Ленинградского заочного института металлопромышленности, пока мирную жизнь не оборвала начавшаяся война.
С января 43-го Григорий Голиков уже воюет на Воронежском фронте (позднее — 1-й Украинский фронт). Был командиром взвода и старшим адъютантом. В бою у станции Пасеково в Воронежской области Григорий Голиков лично руководил подразделениями на левом фланге наступающего батальона, обеспечил прорыв обороны противника и занятие станции. Лично уничтожил пять солдат и одного офицера противника.
Во время боя за деревню Копанки и хутор Бещий в критический момент он ввёл в бой резервные группы, организованные в тылу, и отразил контратаку противника. При этом лично уничтожил около десяти солдат и офицеров противника, около 40 взял в плен. За образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом доблесть и мужество, лейтенант Голиков был награжден орденом Красной Звезды.
Григорий Голиков участвовал также в Белгородско-Харьковской наступательной операции, а с конца сентября 43-го — в боях по расширению Букринского плацдарма на западном берегу Днепра. В 1944 году принимал участие в Корсунь-Шевченковской операции. В ходе Уманско-Ботошанской операции старший лейтенант Голиков принял командование батальоном, когда ранили его командира.
На долю батальона выпали тяжелые бои по прорыву укрепленной обороны противника, освобождению Умани, форсированию рек Южный Буг и Днестр. Бои проходили в условиях весенней распутицы и плохой погоды, исключавшей возможность поддержки боевых действий наших войск авиацией. Однако батальон Голикова с честью выполнил все поставленные командованием боевые задания.
В боях за село Полковничье Маньковского района Черкасской области 2-й стрелковый батальон встретил сильное огневое сопротивление врага при поддержке большого количества танков и самоходок. Командир батальона был тяжело ранен, и старший лейтенант Голиков взял командование на себя и умело организовал отражение контратак противника.
В боях за село Оситная Новомиргородского района Кировоградской области Григорий Голиков также проявил мужество и отвагу. Враг всячески стремился остановить наши наступающие части, но батальон Голикова сбил врага и перешёл на преследование. При форсировании водного рубежа реки Южный Буг наши бойцы не потеряли ни в живой силе, ни в материальной части. В бою под селом Оситная враг оставил на поле боя более сотни убитых солдат и офицеров, более двухсот автомашин, четыре танка, два самоходных орудия и много другого военного имущества.
Советские войска взяли город Умань, а передовые отряды, преодолев за четверо суток свыше 100 километров, вышли на реку Южный Буг и захватили ряд немецких переправ. Форсирование реки осуществлялось одновременно в 100-километровой полосе, там, где не было переправ — войска переправлялись на лодках и подручных средствах.
В последующих боях старший лейтенант Григорий Голиков также проявил исключительное мужество, отвагу и героизм. Противник, стремясь остановить наступление советских войск и удержать правый берег реки Днестр, оказывал сильное огневое воздействие при поддержке большого количества авиации. Несмотря на это батальон Голикова первым из полка форсировал Днестр в районе города Могилёв-Подольский Винницкой области, захватил плацдарм на правом берегу и обеспечил переправу полка.
Уманско-Ботошанская операция является одной из самых успешных наступательных операций советских войск. Она завершилась почти полным разгромом 8-й немецкой армии. Советские войска освободили юго-западные районы Правобережной Украины, часть Молдавской ССР, перешли государственную границу СССР и вступили на территорию Румынии.
13 сентября 1944 года старшему лейтенанту Григорию Ивановичу Голикову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В дальнейшем он принимал участие в боях по освобождению Правобережной Украины, Румынии, Венгрии. За годы войны был трижды ранен, контужен.
Награждён орденом Отечественной войны I и II степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией» и другими наградами.
В 1945 году Григорий Голиков окончил курсы усовершенствования офицерского состава, в 1946 году — Киевский политехнический институт. В 1954-1970 годах он был старшим преподавателем Киевского высшего военного авиационного инженерного училища.
В 1970 году в звании полковника уволился в запас. Являлся доцентом Киевского политехнического института, кандидатом технических наук.
Скончался Григорий Иванович в 1993 году, похоронен в Киеве на Лукьяновском военном кладбище.
Имя Героя Советского Союза Григория Голикова увековечено на Аллее славы на мемориальном комплексе в Сосновке.